Отрицательная геометрия от Допплера. Эврики пост.

Сегодня ночью невольно продолжил геометрические вычисления в уме. Магнитная буря довольно сильная слишком насытила череп нейтронами. Продолжительность их жизни всего пятнадцать минут, а семь из них они летели до Земли. Поэтому теперь передо мной стояла задача вычисления суммы внешних углов многоугольника, а не внутренних, как вчера. Это оказалось еще проще. Первым делом для удобства и изящества вместо градусов было решено измерять углы в радианах. Вчерашняя формула суммы внутренних углов многоугольника в этом варианте выглядит как

Е(in)=PI/2*(n-2), где n - количество углов.

Формулу суммы внешних углов многоугольника оказалось найти еще проще и это было примерно в три часа ночи не открывая глаз.

Е(ext)=PI*n - PI/2*(n-2)

А вот с этого места начинается самое интересное. Примерно с пяти до семи утра я продолжал в уме вычисления, но уже для многоугольников с нулевым и отрицательным количеством углов. Формула работает одинаково хорошо как для первого, так и для второго случая. Очень интересно, когда количество углов равно единице. Это осмыслить чуть сложнее, чем нулевой многогранник.

Более того, если попытаться вывести соотношение суммы внешних углов к внутренним, то получается престранная штука и какой-то очень странный график, который я пока не могу охватить в целом. Какая-то совершенно волшебная , но никак неуловимая мной гармония стоит за всем этим. И вот еще что совершенно удивительно, - отрицательные многоугольники обладают рядом странностей.

Например, отрицательный треугольник (количество углов -3) имеет сумму внешних углов такую-же, как обычный треугольник (количество углов +3). А многоугольник с количеством углов (-2), т.е. "отрицательный отрезок" в своем отрицательном измерении имеет сумму внутренних углов (-360), т.е. как у куба в нашем измерении. Чувствую тут какую-то очень интересную штуковину. Надо будет при случае продолжить изыскания. Или попробовать найти что-то на эту тему.

Попробую написать программу для построения графика соотношений E(int)/E(ext) и E(int)+E(ext) для n от минус 100 до +100. Просто уже предвкушаю что-то необычное. Возможно даже стоит взять небольшой отпуск, чтобы поработать над этой проблемой как следует.

Хотя, говорят, что для этого есть специальные программы и можно не изобретать велосипед. Кто какие бесплатные посоветует?