Евгений Весник родился в Петрограде 15 января 1923 года, в семье Якова Ильича и Евгении Эммануиловны Весников.

Отец Евгения Весника, - Яков Весник, - был видным деятелем большевизма и личным другом Г.К.Орджоникиддзе; в 30-х годах был начальником строительства и первым директором завода «Криворожсталь». После загадочной смерти Орджоникидзе (18 февраля 1937) последовала расправа с родственниками и знакомыми наркома. Я.И.Весник был арестован 10 июля 1937 и вскоре расстрелян (17 ноября); его жена была отправлена в ссылку в Казахстан, а сын помещен в детский дом.

Евгений Весник участвовал в Великой Отечественной войне (младший лейтенант, командир огневого взвода 1-й гвардейской корпусной артиллерийской бригады). Был награждён двумя медалями «За отвагу», орденами Красной Звезды и Отечественной войны 2 степени.

В 1948 году окончил театральное училище им. М. С. Щепкина и был принят в драматический театр им. К. С. Станиславского.

В 1954 году Весник уходит в театр Сатиры. С 1963 года по 1992 год он играл в труппе Малого театра.

Кинодебют состоялся в 1955 году. Кроме актёрской работы, в биографии Евгения Весника были режиссёрские работы в театре. Также он написал ряд сценариев для радио и телевидения.

В последние годы у Весника были большие проблемы со здоровьем. В 2005 году он перенёс пневмонию, а 7 апреля 2009 года — инсульт. Врачи 3 дня боролись за его жизнь, но организм артиста уже не смог противиться недугу. Весник скончался 10 апреля 2009 года на 87-м году жизни. Будет похоронен на Ваганьковском кладбище.

 Семья

Евгений Весник четырежды женат (одна из его жён — Ляля Чёрная), последняя жена — Нонна Гавриловна Весник. У него трое детей — дочь Марина (род. в 1957 году), сыновья Евгений (род. в 1959 году) и Антон (род. в 1968 году). Имеется внук — тоже Евгений Евгеньевич.