Лінійні конструкції

У кількох наступних замітках я планую розповісти про те,
Що мають між собою спільного чайна чашка, кинутий рушник,
сучасне мистецтво року 1930, веселка та чорна діра?

Почнемо з мистецтва.
Можливо, це звучить парадоксально, але прямі линії можуть
утворити криву. Мабуть, кожен у шкільні роки у хвилину нудьги починав креслити на папірці прямі лінії, і дивувався утвореним визерункам.

У мистецтві цей ефект використовувався багаторазово. Ось деякі відомі роботи Нуама Габо створені за допомогою "лінійних конструкцій" (коло 1930)

Принцип побудови.

Зі старших класів, ми знаємо: кожну криву можна задати прямими -- її дотичними.

Нехай y = f(x) наша крива. Пригадаємо, якщо (x, y) = (a, f(a)) und (b, f(b)) дві точки то пряма що проходить через них матиме рівняння

y = [(f(b) -- f(a))/(b -- a)](x - a) + f(a).

Якщо ж ми припустимо що точка b наближається ("біжить") до а, тоді вираз

[(f(b) -- f(a))/(b -- a)]

збігатиметься до так званої похідної f'(x) (тобто границі виразу у квадратних дужках). Таким чином, рівняння дотичної до кривої в точці а:

y = f'(a)(x -a) + f(a).

Для функції f(x) = x^2 з біноміальної формули

(b^2 - a^2) = (b + a)(b - a)

отримуєм

[(f(b) -- f(a))/(b - a)]= (b^2 -- a^2)/(b -- a)= b + a.

Спрямувавши b до a матимемо f'(a)=2а. Отже, дотична до параболи в точці а має рівняння

y = 2a(x -- a) + a^2.

Малюючи такі прямі для різних а отримаємо саму параболу як
обгортуючу криву цих прямих

Далі буде...

parik

складно набивати хвормулки...

cup_full

Останні статті

Зпрошення на квантову каву
12.12.2009, 10:00

Ракети (і люди)
20.10.2022, 10:20
Неевклідові паралелі - два.
18.07.2021, 01:01
Негеометричні паралелі - раз. Пегас!
15.07.2021, 22:55
Шляхи слов'ян (європейські блок-пости)
22.06.2021, 15:28
Шляхи слов'ян (азійські магістралі)
09.06.2021, 16:00

Коментарі

N 47-ий

116.01.10, 23:07

А загалом, цікаво. )

estet

216.01.10, 23:27Відповідь на 1 від N 47-ий

пішли в замітку про серце
-- дами вимагають зрєліщ
ваш хід (хі-хі)

Гість: cariba

317.01.10, 12:05

Гість: Краля Галя

417.01.10, 16:43

Досить цікаво

estet

517.01.10, 21:10Відповідь на 3 від Гість: cariba

приходьте ще, готова наступна частина.

Гість: cariba

618.01.10, 00:16

касли не нашла извини за тупость, но что значит: кривая перестает быть гладкой?

Гість: cariba

718.01.10, 00:18Відповідь на 5 від estet

приходьте ще, готова наступна частина.
если я приду ещё, со мной придут самые тупые вопросы в мире)) я не сильна в физике, хоть и пытаюсь с этим что-то делать.

Ananserr

818.01.10, 12:47

Дуже цікаво! Хоча з формулами не зовсім розібралась...

krir

919.01.10, 10:29

класс

estet

1019.01.10, 17:35Відповідь на 6 від Гість: cariba

Тут тупих питань не буває.
(соррі за затримку)
Якщо дійсно цікаво піддивись підручник з алгебри аналізу за 9-й клас.

На пальцях так:
уяви що ти хочеш погладити криву як кошеня. Якщо тобі це вдається -- крива гладка. Якщо при цьому можна "загнати занозу" чи "подряпатись" -- крива не гладка.

(російською "гладкая кривая", у цьому випадку українська назва невдала калька з російської).

Квантова кав"ярня

Лінійні конструкції

Останні статті

Коментарі