удобные правила счёта

Как правило нам не составляют особого труда арифметические действия с такими числами как 0, 1, 2, 10, 100, а таблицу умножения мы лучше всего помним на 1, 2, 3, 5, поэтому для быстрого счёта в уме сложные числа можно раскладывать на более простые.

Ниже перчислены некоторые правила для счёта в уме из книжки "Быстрый счёт" (те, которые мне понравились).

1. двузначное число множим на однозначное число = десятки двузначного числа множим на однозначное число плюс единицы двузначного числа множим на однозначное число

пример: 26 х 8 = 20 х 8 + 6 х 8 =160 + 48 = 208

трёхзначное число на однозначное по тому же принципу

пример: 145 х 3 = 100 х 3 + 40 х 3 + 5 х 3 = 300 + 120 + 15 = 435

2. иногда удобно разложить однозначное число на числа, удобные для умножения и перемножить всё последовательно 

пример: 26 х 8 = 26 х 2 х 4 = (26 х 2) х 4 = 52 х 4 = 208  - это 50 х 4 + 2 х 4

3. когда умножают двузначное число на двузначное число  одно из них так же можно разложить на десятки и единицы 

пример: 26 х 18 = 26 х 10 + 26 х 8 = 260 + 208 = 468

или разобрать одно из них на простые однозначные числа, удобные для умножения

пример: 26 х 18 = (26 х 3) х 3 х 2 = 78 х 3 х 2 = 234 х 2 = 468 - ведь 18 = 3 х 3 х 2

4. что бы умножить число на 4, его ДВАЖДЫ УДВАИВАЮТ

пример: 15 х 4 = 15 х 2 х 2 = 60  - это 30 х 2

что бы умножить число на 8, его ТРИЖДЫ УДВАИВАЮТ

пример: 15 х 8 = 15 х 2 х 2 х 2 = 120 - это 30 х 2 х 2 = 60 х 2

5. что бы делить число на 4, его ДВАЖДЫ ДЕЛЯТ ПОПОЛАМ

пример: 128 : 4 = 128 : 2 : 2 = 32  - это 64 : 2

что бы ДЕЛИТЬ число на 8, его ТРИЖДЫ ДЕЛЯТ ПОПОЛАМ

пример: 128 : 8 = 128 : 2 : 2 : 2 = 16 - это 64 : 2 : 2 = 32 : 2

6. что бы умножить число на 5, его УМНОЖАЮТ на 10 и ДЕЛЯТ на 2

пример: 15 х 5 = 15 х 10 : 2 = 75  - это 150 : 2

что бы умножить число на 25, его УМНОЖАЮТ на 100 и ДЕЛЯТ на 4

пример: 15 х 25 = 15 х 100 : 4 = 375  - это 1500 : 4 = 750 : 2

 7. что бы умножить число на 15, его УМНОЖАЮТ на 10 и добавляют  ПОЛОВИНУ того, что получилось

пример: 26 х 15 = 26 х 10 + (26 х 10) : 2 = 390  - это 260 + 130

8. что бы умножить число на 125, его УМНОЖАЮТ на 100 и добавляют  ЧЕТВЕРТЬ того, что получилось

пример: 26 х 125 = 26 х 100 + (26 х 100) : 4 = 3250 - это 2600 + 650

9. что бы умножить число на 9, его УМНОЖАЮТ на 10 и УМЕНЬШАЮТ на то же число  

пример: 26 х 9 = 26 х 10 - 26 = 234 - это 260 - 26

10. что бы умножить число на 11, его УМНОЖАЮТ на 10 и УВЕЛИЧИВАЮТ на то же число  

пример: 26 х 11= 26 х 10 + 26 = 286 - это 260 + 26

11. что бы разделить число на 5, его ДЕЛЯТ на 10 и умножают на 2 (т. е. отделяют запятой последнюю цифру числа и удваивают его)

пример: 26 : 5 = 26 : 10 х 2 = 5,2 - это 2,6 х 2

пример: 1526 : 5 = 1526 : 10 х 2 = 305,2 - это 152,6 х 2 

12. возвышение в квадрат многозначных чисел в уме лучше всего производить по формуле  (А + В)2 = А2 + В2 + 2 х А х В  (т. е. разделяя  многозначные чисела на числа попроще, а их уже перемножать и складывать)

пример: (26)2 = (20 + 6)2 = (20)2 + (6)2 + 2 х 20 х 6 = 676 - это 400 + 36 + 240

пример: (15)2 = (10 + 5)2 = (10)2 + (5)2 + 2 х 10 х 5 = 225 - это 100 + 25 + 100