Согласно «Краткому словарю трудностей русского языка» Н. А. Еськовой:

Начальный Н обязателен после предлогов	Начальный Н факультативен после предлогов	Начальный Н не используется после предлогов
без него, близ него, в него, вблизи него, в виде него, вдоль него, в качестве него, вместо него, возле него, вокруг него, впереди него, в пользу него, в продолжение него, в рамках него, в результате него, вроде него, в свете него, вследствие него, в счет него, в течение него, в честь него, для него, до него, за него, за счет него, из него, из-за него, к нему, кроме него, кругом него, между ними, мимо него, на него, на нем, над ним, напротив него, насчет него, о нем, о него и об него, от него, по нему, под ним, перед ним, позади него, помимо него, поперек него, после него, посреди него (но: посредине его!), при нем, про него, против него, ради него, с ним, сверх него, сквозь него, среди него, у него, через него	внутри него и внутри его внутрь него и внутрь его взамен него и взамен его во имя него и во имя его в отношении него и в отношении его в роли него и в роли его в силу него и в силу его в ходе него и в ходе его в целях него и в целях его в числе них и в числе их относительно него и относительно его по поводу него и по поводу его	благодаря ему включая его вне его вопреки ему вслед ему навстречу ему наперекор ему наподобие его подобно ему посредине его (но: посреди него!) посредством его согласно ему

После форм сравнительной степени прилагательных и наречий начальный Н в личном местоимении факультативен: лучше него и лучше его, больше нее и больше ее, дальше них и дальше их.

Предикативы надо и нужно входят в число основных способов выражения необходимости в русском языке .

Принято считать, что надо и нужно являются синонимами. Это, в частности, утверждают толковые словари русского языка. Так в словаре Ожегова  указано: надо – то же, что нужно.

Между тем очевидно, что надо и нужно не вполне синонимичны. Надо можно охарактеризовать как более жесткое, сильное, безапелляционное, находящееся ближе к "необходимости"; нужно, напротив, мягче, слабее, менее настоятельное, не столь "необходимое". Противопоставлениенадо / нужно очевидным образом коррелирует с противопоставлением внешней / внутренней необходимости . Внешняя необходимость (в силу состояния мира, внешних условий) выражается с помощью надо, внутренняя (в силу внутренних потребностей, моральных обязанностей субъекта) –  с помощью нужно.

Известно, что надо и нужно различаются по употребительности, в частотном словаре русского языка Штейнфельдт  надо имеет частоту 562, нужно – 247. При этом оба эти слова занимают в частотном списке достаточно престижное положение. Согласно словарю Штейнфельд, надовходит в первую сотню наиболее частотных слов русского (82-е место), нужно – во вторую (182-е). Кстати говоря, прилагательное нужный входит в третью сотню (находится на 292-м месте).

Л. Н. Толстой. Война и мир

      Радуга — атмосферное оптическое и метеорологическое явление, наблюдаемое обычно в поле повышенной влажности. Радуга представляет собой каустику, возникающую при преломлении и отражении (внутри капли) плоскопараллельного пучка света на сферической капле. 

Каустика (от лат. жгучий) — огибающая семейства лучей, не сходящихся в одной точке. Центр окружности, описываемой радугой, лежит на прямой, проходящей через наблюдателя и Солнце, притом при наблюдении радуги (в отличии от гало) Солнце всегда находится за спиной наблюдателя.  (с) викиясночто

Чёрная радуга - тень !