Блоги

Александр Матлин (Нью-Джерси, США)

В Бруклине, в
математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс
учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста,
так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться
голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении
математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь
они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что
если a = b,
то b = a,
и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.

Учитель был полноватый,
средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым
русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть
передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли
его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чём ученики,
разумеется, не знали).

К середине урока, когда
мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти,
учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.

— Сейчас, — сказал
учитель, — я вам докажу, что два равно одному.

Класс затих, и учитель,
воспользовавшись паузой, добавил:

— Тот, кто найдёт ошибку
в моём доказательстве, получит "А".

Класс молчал, напуганный
неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы
Брехман:

— Мистер Зайтлайн,
по-моему, два не равно одному. Два больше.

— Правильно, — сказал
учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы
должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак,
начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ".

Он повернулся к доске и
написал: а = b.

— Откуда вы знаете? —
раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.

— Откуда я знаю что?

— Что "а" равно
"бэ".

— Прекрасный вопрос, —
кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим,
что "а" равно "бэ".

— Предположим, что
директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным
взором.

Класс взорвался от
хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч — молодая женщина, так что
класс по достоинству оценил остроту Рабунского.

Дождавшись, когда ученики
успокоятся, учитель продолжал:

— Умножаем обе части
уравнения на "а". Получается...

Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.

— Отнимаем от обеих
частей уравнения "бэ"-квадрат, — сказал учитель и написал: a2 — b2 = ab — b2. Класс молчал.

— А теперь... — сказал
учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, — кто может сказать, что мы
теперь делаем?

— Идём домой смотреть
хоккей, — сказал отличник Рабунский. — Он явно был сегодня в ударе.

— Правильно, — сказал
учитель. — Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим
доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена
"а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов?
Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий
множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение.
Получается...

Он написал: (a + b) (a — b) = b (a — b).

— Понятно?

— Понятно, сказал остряк
Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Класс потряс новый взрыв
ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождётся тишины. В его
распоряжении оставалось шесть минут.

— Сокращаем обе части
уравнения на "а" минус "бэ", — прокричал он, перекрывая
ликующий гогот. — Получается...

Он написал: a + b = b.

Гогот не стихал. Учитель
продолжал писать, одновременно выкрикивая:

— Так как "а" и
"бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ".
Получатся...

Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.

— Сокращаем на
"бэ". Получается: 2 = 1.

Последнюю строчку, стуча
мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк,
испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель
сказал, не скрывая своего торжества:

— Ну, кто может найти
ошибку в доказательстве?

Отличница Линда Брехман
подняла руку и сказала:

— Я знаю, где ошибка.
Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному.

Учитель погрустнел.

— Правильно, Линда —
сказал он со вздохом. — Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в
моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её найти.

В разговор неожиданно
вмешался отличник Гойскер:

— Мистер Зайтлайн, если в
доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить
правильную математику, а не ошибочную.

— Замечательная мысль, —
сказал учитель. — Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы
будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей жизни.

Прозвенел звонок, и
ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман.

— Мистер Зайтлайн, —
сказала она, подойдя к учителю, — это очень странно, что два равно одному. Это
правда шутка?

— Правда.

— А в чём ошибка вашего
доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ" не равны?

— Равны, равны, — сказал
учитель, собирая портфель.

— Тогда в чём ошибка?
Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали.

— Не могу, Линда. Это
будет нечестно по отношению к остальным ученикам.

— Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн!
Я же никому не скажу!

— Извини, Линда, не могу.

— Какой вы вредный! —
сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. — Я на вас пожалуюсь моему папе.

Она выскочила из класса,
демонстративно хлопнув дверью.

Следующий день прошёл
спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме.
В конце дня учителя вызвал директор школы.

— Привет, Борис,
присаживайся, — сказал он. — Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне
звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь
детей.

— Вчера? — переспросил
учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. — А, да! Я
им доказал, что два равно одному.

— Ты с ума сошёл! —
испугался директор. — Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям!
Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!

— Я знаю, что больше. Это
была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики.

— Ты им сказал, что это
шутка?

— Сказал.

— Ну, тогда ладно, —
директор с облегчением перевёл дух. — Ты смотри, будь осторожен. А то нас
засудят.

Прошло ещё две недели, и
опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а
все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её
разоблачить, чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова
вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь
кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной,
палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы "Оркин,
Соркин и Дворкин". Оно гласило:

"Наша компания
представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи с инцидентом,
произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели
встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о
вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи. Искренне
ваш — А.Оркин".

Мистер Оркин явился на
следующий день после окончания уроков. Его сопровождали Соркин, Дворкин и две
секретарши. Интервью проходило в кабинете директора. Вопросы задавал самый
молодой, мистер Дворкин. Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин
уточнил имя, фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал:

— Мистер Зайтлайн,
повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке математики пятого
октября?

— Что два равно одному.

— Известно ли вам, что на
самом деле два не равно одному?

— Почему вы так думаете?

— Мистер Зайтлайн,
позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что преднамеренно ввели
своих учеников в заблуждение?

— Я их никуда не вводил.
Я просто доказал, что два равно одному.

— Каким образом вы это
доказали?

Учитель взял лист бумаги
и в течение минуты повторил злосчастную теорему. Под конец он лихо сократил обе
части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не моргнув глазом,
подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши тщательно переписали
бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое молчание.

— Это шутка, — сказал
учитель. — Это, как бы, упражнение. В моём доказательстве содержится ошибка,
которую ученики должны были найти.

Адвокаты молчали, не
глядя друг на друга.

— Я могу объяснить, в чём
она заключается, — заискивающе сказал учитель.

— Не надо, — сказал
мистер Дворкин. — Ученики задавали вам вопросы?

— Да. Гойскер спросил,
откуда я знаю, что "а" равно "бэ".

— Что вы на это ответили?

— Что это моё предположение.

— Так. На чём оно было
основано?

— Что — "оно"?

— Ваше предположение.
Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно
"бэ"?

Учитель с мольбой
посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал глядеть во двор,
откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в софтбол.

— Продолжим, — сказал
мистер Дворкин. — Как отреагировали ученики на ваше безосновательное
предположение, за которым, как и ожидалось, последовало ошибочное
доказательство?

— Рабунский сказал:
предположим, что директора на завуча положим.

Директор заёрзал на стуле
и сказал:

— Мои отношения с миссис
Лифшиц являются чисто деловыми и основываются исключительно на интересах школы
и её учащихся. Высокое качество образования, которое...

— Хорошо, — сказал мистер
Дворкин. — Что ещё говорили ученики?

— Ещё Рабунский сказал,
что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Две секретарши ниже
склонились к своим блокнотам.

— Понятно, — сказал
мистер Дворкин. — Реакция класса показывает, что дети были травмированы вашим
безответственным доказательством. Родители учеников рассказали, что в этот день
дети пришли из школы в подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и
долго не ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи
психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер Зайтлайн?

— Что они врут, — вяло
сказал учитель.

— Борис, ты с ума сошёл —
сказал директор по-русски. И перейдя на английский, добавил: — Мистер Зайтлайн
хотел сказать, что ученики побледнели оттого, что напряжённо думали над
задачей, которую он им предложил с целью повышения их уровня знаний математики.

Мистер Дворкин хотел
открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор молчавший мистер Соркин.

— В чём была ошибка? —
спросил он, не проявляя эмоций.

— В том, — сказал
учитель, заметно оживляясь, — что в шестой строчке мы сокращаем обе части
уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно
нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать.

— Что значит
"нельзя"? — мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. — Мистер
Зайтлайн, мы живём в свободной стране.

— Понимаете, — сказал
учитель, — есть закон, не позволяющий делить на ноль. А то получится
бесконечность или вообще чёрт знает что.

— Закон? — переспросил
мистер Дворкин. — Это закон штатный или федеральный? Он принят конгрессом? Вы
знаете его номер и дату вступления в силу?

— Нет, но...

— Мистер Зайтлайн, —
снисходительно сказал мистер Дворкин. — Можете не объяснять. Мы с мистером
Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах.

На этом интервью
закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя секретаршами покинули
кабинет. Директор сказал:

— Борис, ты понимаешь,
что ты наделал?

— Я могу покаяться, если
надо, — сказал учитель — Хочешь, я публично признаю, что два не равно одному?

— Теперь уже не поможет.

Через два дня в
"Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы нашей
системы образования — наследие республиканцев". Статья была посвящена
инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод,
произошедший в Бруклине, — говорилось в статье, — является прямым результатом
недостаточного финансирования наших школ в период администрации Буша. Если бы
сегодня каждая школьная парта была оборудована современным компьютером с
доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами убедиться в том,
что на самом деле два не равно одному".

Учителя уволили, и о нём
больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую
школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин,
Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила
гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих
переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и
согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными
причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона — истцам,
то есть родителям пострадавших учеников — в виде купонов на десятипроцентную
скидку в местных супермаркетах.

Директор школы пригласил
родителей на собрание.

— Дамы и господа! —
сказал он. — Поздравляю вас с успешным завершением иска против школы. Ваша
победа в этом процессе ещё раз подтверждает справедливость нашей системы
правосудия. К сожалению, школа не располагает бюджетом, который позволил бы нам
выплатить два миллиона долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство,
закрыть школу и уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок
продолжал получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату
иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть?

— Есть, — сказал мистер
Брехман, — Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с тем, чтобы один миллион
оплатили родители и один — школа?

— Боюсь, что нет, —
директор вздохнул. — Один миллион для школы так же недостижим, как два
миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно одному. Ещё раз
поздравляю с победой!

Аплодисментов не последовало.