Черняев А.Ф. Золото Древней Руси Система древнерусских саженей
- 22.02.11, 00:18
Черняев А.Ф. Золото Древней Руси Система древнерусских саженей
Архитектор А.А.Пилецкий, исследовавший системы пропорционирования в древнерусской архитектуре, приводит следующий набор 12 древних саженей, полученный методом усреднения многих образцов измерительных инструментов [10]:
сажень городовая 284,8 см,
сажень без названия 258,4 см,
сажень великая 244,0 см,
греческая 230,4 см,
казенная 217,6 см,
царская 197,4см,
церковная 186, 4 см,
народная 176,0 см,
кладочная 159,7 см,
простая 150,8см,
малая 142,4см,
без названия 134,5 см
(некоторые сажени имели два и более названия, различные исследователи по-разному определяют их длину, названия двух саженей еще не найдены, и в настоящей работе они условно названы «меньшая» - 1,345 см и «большая» - 258,4 см. При дальнейшем изложении используются данные Пилецкого, который усредняет длину саженей с предполагаемым допуском ±1,5 см).
Кроме них в его работе встречаются еще три осредненных сажени без названия (нельзя исключить, что они были получены вычислением): 209,07 см (локоть этой сажени (52,27 см) в Египте называется царским локтем (?), что равнозначно названию «локоть фараона»), 205,4 см и 166,25 см (условно назовем египетской саженью). Отмечу, что сажень длиной 209,07 см на 4 мм меньше известной на сегодня длины древнеегипетской царской сажени 209,48 см, получаемой из царского локтя длиной 52,37 см умножением на 4 [11], и именно она, по-видимому, имела большое хождение в древности, поскольку длину ее локтя вычисляли с точностью ± 1,5 —2 см большинство исследователей пирамид, начиная с И. Ньютона (вычисленный им локоть длиной 52,395 см до сих пор носит название «локоть Ньютона»).
Обилие саженей различных видов, их диспропорциональность в единой кратности и несоразмерность никакому другому мерному инструменту, как уже упоминалось, всегда поражали исследователей и вызывали недоуменные вопросы о целесообразности такого числа типоразмеров. Ставит в тупик и отсутствие единой минимальной единицы измерения для всех саженей. (Таковыми, например, являются сантиметр для французского стандартного метра или дюйм для английского фута.) Древность времен скрыла от нас обстоятельства, породившие обилие саженей, а потому специалисты полагают, что единая основа пропорционирования совокупности всех их отсутствует и появление в качестве измерительного инструмента той или иной сажени есть следствие некоторого заимствования их или дробных им эле ментов у соседних народов. Да и о каком пропорционировании можно говорить, если заранее предполагается, что, например, церковная сажень имеет в основе древнеримские пассы, греческая — греческие оргии, великая сажень — шведский межевой локоть, а царская — египетский царский локоть и т.д. Иными словами, заранее предполагается, что славянский народ не был способен ввести единый измерительный инструмент, и потому собирает и бессознательно, диспропорционально использует знания, наработанные соседними народами. С этих позиций даже предположение о возможности существования строгой системы пропорционирования всех древнерусских саженей представляется просто невероятным. И, возможно, поэтому от исследователей ускользнула самая простая и самая совершенная из возможных систем пропорционирования, изначально заложенная в структуру древнерусских саженей — пропорционирование по золотому сечению. Или, что тоже самое, кратность всех саженей золотому числу Ф= 1,618033989... . Покажем ее, поделив последовательно величины пяти самых больших саженей на пять самых маленьких:
Ф = 284,8/176=258,4/159,7=244/150,8=230,4/142,4=
= 217,6/134,5=1,618.
Для доказательства пропорциональности числу Ф оставшихся царской и церковной саженей достаточно удвоить длину кладочной и простой саженей и разделить полученные результаты на длину царской и церковной саженей:
Ф = 159,7x2/197,4=150,8x2/186,4=1,618.
Известно, что пропорции, базирующиеся на золотом сечении, отличаются исключительно высокими эстетическими качествами и определяют наивысшую соразмерность между целым и его частями. А это означает, что все древнерусские сооружения, начиная с дворцов и храмов и кончая халупами под соломенной кровлей, несли в себе элементы гармонии золотого сечения.
Кратность всех саженей золотому числу (золотым пропорциям) однозначно демонстрирует надуманность всевозможных рассуждений о заимствовании в данную систему каких бы то ни было случайных измерительных инструментов (но не исключает обратного процесса — заимствования отдельных элементов системы другими народами, и, похоже, немалым их числом), да и древнерусские зодчие необоснованных или случайных размеров не допускали. Методы их творчества во многом остаются для нас загадочными. Они обладали, о чем и свидетельствует обилие пропорциональных "золоту" саженей, знанием, умением и методологией проектирования и возведения объектов, нам неведомыми и непонятными. Опуская вопросы проектирования и возведения объектов, рассмотрим, следуя А.А. Пилецкому [10], из каких элементов складывается система "золотых" русских мер и откуда она исторически исходит.
В структуру древнерусской системы мер явно заложены свойства числового ряда Фибоначчи (XIII век):
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89,... 377, 610,987,1598,2885,...
образовывать каждый последующий член ряда из суммы двух предыдущих:
1+1=2; 1+2=3; ... 13+21=34;... 377+610=987... ... .
Отношение в этом ряду двух соседних чисел (большего к меньшему) приближается к золотому числу Ф по мере увеличения порядковых номеров членов ряда:
3:2=1,5; 5:3=1,666; 21:13=1,615; 55:34=1,617; ...
610:377=1,618... .
Это один способ получения приблизительной величины Ф. Как было показано выше, более точная величина Ф находится из решения уравнения, получаемого при делении отрезка в крайнем и среднем отношениях.
Золотое иррациональное число Ф было известно еще в Древнем Египте как основа образования бесконечного ряда величин, обладающих свойствами чисел Фибоначчи, получаемых в результате умножения или деления базисной единицы 1 на золотое число Ф. Ветвь ряда, образуемая последовательным умножением 1 на Ф, называется восходящей:
1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090; 17,944; 29,034 ...
а другая часть ряда, образуемая последовательным делением 1 на Ф, называется нисходящей:
1; 0,618; 0,382; 0,236; 0,146; 0,090; 0,056; 0,034 ... 0.
Само число 1, первые три члена восходящего ряда и семь членов ряда нисходящего составляют египетский ряд чисел, получивших название "золотая пропорция" или "золотое сечение".
Золотая пропорция — единственная геометрическая прогрессия, у которой каждый последующий член ряда получается, как и числа Фибоначчи, сложением двух предыдущих членов, а весь ряд, за исключением базисной 1, состоит из иррациональных чисел.
Еще одним очень важным качеством обладают и числа Фибоначчи и члены золотой пропорции. Это их многовариантная слагаемость, обеспечивающая получение различными способа. ми одного из чисел того же ряда. Например:
2+3+3+5+8+13+21=55;
3+5+13+34=55;
5+8+8+13+21=55 и т.д.,
что является элементами комбинаторики и позволяет образовывать из этих чисел взаимосоразмерные и композиционно совместимые в частях и между собой величины.
Коментарі