Под "старым" подразумевается телефон без Bluetooth, или не совместимый c Lumia.

Мне нужно было перенести с Nokia 6100, но способ годится и для других марок с той разницей, что необходимо использовать соответствующие родные коммуникационные программы для ПК.

Способ, предусмотренный Микрософтом (6100->Nokia PC Suite->Outlook->Outlook.com->Nokia Lumia), провалился, т.к. Outlook на моём ПК не захотел синхроизироваться с Outlook.com (возможно из-за того, что на ПК у меня WinXP). Но выход найден! Алгоритм следующий.

1. С помощью  Nokia PC Suite вытащить из старого телефона контакты.
2. Экспортировать их в текстовый файл. (Поскольку у меня было много разных попыток, уже не помню, делает ли это непосредственно Сьют, или надо экспортировать из Сьют в Outlook, а оттуда уже в .txt.)
3. Установить в Люмии программку Excelcontacts.
4. Создать в Люмии хотя бы один контакт, заполнив все те поля, которые у Вас есть в старом телефоне, и которые Вы хотите сохранить.
5. Выбрать в настройках Lumia английский язык (и, для верности, англоязычный регион (я выбирал US)). 
6. В настройках Excelcontacts также должен быть выбран English. С помощью Excelcontacts экспортировать Outlook-контакты с сохранением на OneDrive, чтобы получить формат таблицы для импорта.
7. Переслать полученный файл себе на e-mail, чтобы открыть его на ПК.
8. На ПК скопировать данные из текстового файла (см. п.2) в экселевский (см. п.7).
9. Переместить ячейки с данными в соответствующие столбцы. Это, конечно, не 5 минут дело, но гораздо быстрее и эффективнее, чем передавать контакты эсэмэсками или, тем более, набирать всё заново вручную. ;)
10. Дальше всё в обратном порядке: сохранённый файл переслать на e-mail, который настроен у Вас в Люмии, открыть его в Люмии, сохранить на OneDrive.
11. Войти на OneDrive и перенести этот файл из корня в папку ExcelContakts (на OneDrive).
12. С помощью программы Excelcontacts импортировать контакты из этого файла.
13. Открыть Котнакты в Lumia и убедиться, что повозились Вы не напрасно! :) Если вдруг Вы не видите импортированных контактов, войдите в Контакты->Настройки ->Фильтр списка контактов и поставьте галочку напротив ExcelContacts.